|
Глава 17. Дисперсионный анализ
С помощью дисперсионного анализа исследуют влияние одной или нескольких независимых переменных на одну (одномерный анализ) или несколько зависимых переменных (многомерный анализ).
В обычном случае независимые переменные принимают только дискретные значения (относятся к номинальной или порядковой шкале);
в этой ситуации говорят о факторнах. Если же независимые переменные принадлежат к интервальной шкале или к
шкале отношений, то их называют ковариациями, а соответствующий анализ — ковариационным.
В основе используемых статистических моделей дисперсионного анализа лежит допущение о том, что в анализируемых выборках (одной или нескольких) рассматриваемые параметры имеют
нормальное распределение.
Дисперсионный анализ может выполняться в рамках двух подходов:
При помощи традиционного "классического" метода по Фишеру (Fisher) - этот подход сводится к разложению по методу наименьших квадратов (МНК); в однофакторном случае совокупная дисперсия
всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами. При помощи нового метода "обобщенной линейной модели" (GLM) - в основе этой модели напротив, лежит, корреляционный
или регрессионный анализ.
Главным отличием между GLM и MANOVA является то, что в MANOVA используется, так называемая, "full rank linear model" (линейная модель полного ранга),
а в GLM, так называемая, "поп full rank linear model" (линейная модель неполного ранга). Более подробную информацию по этому вопросу можно найти в специальной литературе,
к примеру, в книге Р. Е. Кирка (R. E. Kirk).
В GLM предлагаются ещё и дополнительные расширения, самым важным из которых, является тест для сравнения средних значений отдельных слоев (подпопуляций),
который выполняется после проведения дисперсионного анализа. Слои или подпопуляций определяются различными уровнями величины фактора, положенного в основу классификации.
В то же время, MANOVA включает ряд дополнительных видов анализа (регрессионный анализ, дискриминантный анализ, канонический анализ, анализ главных компонентов и т.д.), которых нет в GLM.
В рамках дисперсионного анализа SPSS предлагает множество возможностей, в которых не всегда легко разобраться. Даже учебники по SPSS напрямую не способствуют облегчению освоения имеющихся
возможностей. В дальнейшем будет рассмотрено только наиболее часто употребительных видов дисперсионного анализа. При этом будет проведено различие между, одномерными и многомерным дисперсионным анализом
(в зависимости от количества зависимых переменных), а также выделен случай, когда факторы (независимые переменные) включают повторные измерения.
После открытия соответствующего файла (к примеру, varana.sav), дисперсионный анализ может быть вызван посредством выбора меню
Analyze (Анализ) ► General Linear Model (Общая линейная модель). Откроется вспомогательное меню (см. рис. 17.1)
Рис. 17.1: Вспомогательное меню General Linear Model (Общая линейная модель)
Все без исключения возможности, предлагаемые в диалоговом окне, предполагают проведение расчётов на основе общей линейной модели (GLM). С помощью данного меню можно провести:
Возможно также проведение дисперсионного анализа по традиционному "классическому" методу Фишера, однако такой анализ выполним только за счёт использования программного синтаксиса (процедура ANOVA).
Этому методу посвящен отдельный раздел.
Необходимо также отметить, что методы дисперсионного анализа решают только задачу фиксации наличия связи (точнее — отсутствия независимости) между переменными.
Мы не получаем информации о форме этой связи, однако, в некоторых случаях, имеем информацию о ее направлении.
|
