17.4. Ковариационный анализ (ANCOVA)
Если в дисперсионном анализе используется независимая переменная, относящаяся к интервальной шкале или к
шкале отношений (метрической), то говорят не о факторе, а о ковариации.
Поясним значение такой "контрольной переменной" на следующем примере.
Двадцать испытуемых с избыточным весом (11 мужчин и 9 женщин) изъявили желание похудеть и для этого взялись следовать определённой диете. Одиннадцать испытуемых дополнительно вступили
в некоторое общество для желающих похудеть, в котором процесс похудения подстегивается при помощи специальных стимулирующих лекций и других мотивирующих методов.
Для всех тестируемых были сняты показатели роста (в см) и веса (в кг) до и после прохождения курса. Далее при помощи расчета индекса Брока (Вrоса) фактический вес был отнесен к нормальному весу,
где нормальный вес в килограммах мы можем получить, если от роста, взятого в сантиметрах, отнимем 100:
Так индекс Брока, равный 100 процентам означает нормальный вес, превышающий 100 процентов — избыточный вес.
Переменная beh указывает на группу (1 = диета, 2 = диета + общество для желающих похудеть), а переменная g указывает на пол (1 = мужской, 2 = женский). К остальным переменным,
участвующими в расчётах, относятся: gr (Рост), gew (Вес до лечения), gewl (Вес в конце лечения), ЬrосаО (Индекс Брока до лечения), brocaab (Уменьшение индекса Брока).
Последняя переменная должна служить мерой эффективности диеты.
Мы хотим провести двухфакторный дисперсионный анализ с использованием переменных beh и g в качестве независимых переменных (факторов) и
переменной brocaab в качестве зависимой переменной.
Выберите в меню Analyze (Анализ) ► General Linear Model (Общая линейная модель) ► Univariate... (Одномерная)
В появившемся диалоговом окне переменной brocaab присвойте статус зависимой переменной, а переменным beh и g — статус постоянных факторов.
После прохождения кнопки Options... (Опции) активируйте вывод оценки пределов средних для факторов beh и g.
Начните расчёт нажатием ОК.
Для группы, члены которой дополнительно вступили в общество для желающих похудеть, средний показатель снижения индекса Брока равен 11,558, в то время как для группы,
члены которой худеют только при помощи одной диеты, снижение в среднем составляет 5,178. Дисперсионный анализ дает следующие результаты:
Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)
Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB)
Source (Источник) |
Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа) |
Df |
Mean Square (Средний квадрат) |
F |
Sig. (Значимость) |
Corrected Model (Подправленная модель) |
209,636a |
3 |
69,879 |
12,836 |
,000 |
Intercept (Отрезок) |
1371,877 |
1 |
1371,877 |
252,002 |
,000 |
ВЕН |
199,414 |
1 |
199,414 |
36,631 |
,000 |
G |
1.998E-03 |
1 |
1.998E-03 |
,000 |
,985 |
BEH*G |
3,026 |
1 |
3,026 |
,556 |
,467 |
Error (Ошибка) |
87,103 |
16 |
5,444 |
1 |
|
Total (Сумма) |
1805,668 |
20 |
|
|
|
Corrected Total (Подправленная суммарная вариация) |
296,738 |
19 |
|
|
|
a R Squared = ,706 (Adjusted R Squared = ,651) (R - квадрат = 0,706 (смещённый R-квадрат = 0,651))
Получается очень значимая разница между двумя группами (р < 0,001): то есть, членство в обществе оказывает очень значимое воздействие на процесс снижения веса.
Если рассмотреть результаты поподробнее, то можно заметить, что начальное значения индекса Брока для группы, дополнительно входящей в общество похудения, значительно выше (132,0 против 113,1).
Таким образом, шансы потери веса в этой группе с самого начала выше, чем в другой. Поэтому было бы уместно включить в анализ начальное значение индекса Брока (переменную brоса0)
в качестве контрольной переменной, то есть ковариации.
Результат ковариационного анализа будет выглядеть следующим образом:
Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)
Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB)
Source (Источник) |
Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа) |
Df |
Mean Square (Средний квадрат) |
F |
Sig. (Значимость) |
Corrected Model (Подправленная модель) |
231,170a |
4 |
57,842 |
13,273 |
,000 |
Intercept (Отрезок) |
8,568 |
1 |
8,568 |
1,966 |
,181 |
BRACAO |
21,734 |
1 |
21,734 |
4,987 |
,041 |
ВЕН |
11.077 |
1 |
11,077 |
2,542 |
,132 |
G |
3,830 |
1 |
3,830 |
,879 |
,363 |
ВЕН * G |
4,644 |
1 |
4,644 |
1,066 |
,318 |
Error (Ошибка) |
65,368 |
15 |
4,358 |
|
|
Total (Сумма) |
1805,668 |
20 |
|
|
|
Corrected Total (Подправленная суммарная вариация) |
296,738 |
19 |
|
|
|
a R Squared = ,780 (Adjusted R Squared = ,721) (R - квадрат = 0,780 (смещённый R-квадрат = 0,721))
В результате, как и ожидалось, обнаружилось сильное влияние ковариации
brоса0 (р = 0,041). Это ведёт к тому, что в обеих группах пропадает значимый эффект (р = 0,132). Из-за сильно отличающихся исходных показателей, доказательство значимого воздействия
дополнительного членства в обществе для желающих похудеть является невозможным.
|