Формулировка численных выражений

8.2. Формулировка численных выражений

Для построения численных выражений можно применять следующие арифметические операторы:

Арифметические операторы

С помощью арифметических операторов в численных (арифметических) выражениях можно задавать такие основные действия, как сложение и вычитание.

Так как структура выражений может быть сложной, следует учитывать следующие приоритеты арифметических операторов:

Операции более высокого приоритета выполняются раньше операций с более низким приоритетом; приоритет 1 наивысший, а 4 — самый низкий. Далее на нескольких типичных примерах показано, на что следует обращать внимание при записи численных выражений. Если вы хотите выразить только что вычисленное изменение кровяного давления в процентах от исходного значения, надо составить следующую команду:

COMPUTE rrsdiff = (rrsl - rrsO) / rrs0 * 100 .

В этой формуле выполняются операции трех разных видов, имеющие разные приоритеты. Так, умножение и деление выполняются всегда перед сложением и вычитанием, если только, как в данном примере, скобки не определяют другую последовательность выполнения.

Если рост (в см) записан в переменной gr, и вы хотите определить на его основе нормальный вес, который обычно равен росту в см минус 100, команда, которая создает для этой величины новую переменную, будет следующей:

COMPUTE ng = gг - 100 .

Если же требуется вычислить избыточный вес как разницу фактического веса, который хранится в переменной gew, и этой новой величины, для этого служит команда

COMPUTE uegew = gew — ng .

Отрицательное значение uegew указывает на недостаточный вес. Оба выражения можно объединить:

COMPUTE uegew = gew — (gr — 100) .

Это можно также записать в виде

COMPUTE uegew = gew — gr + 100 .

Формула для определения избыточного веса в процентах к нормальному:

COMPUTE puegew = (gew — ng) / ng * 100 .

Без использования вспомогательной переменной ng эта формула имеет вид

COMPUTE puegew = (gew - (gr - 100)) / (gr - 100) * 100 .

Эта запись выглядит уже довольно сложной и имеет тот недостаток, что выражение gr — 100 должно быть вычислено дважды. Разумеется, при высокой производительности компьютера это не так важно.

Мы уже видели, что в арифметических выражениях могут участвовать переменные и константы. Сейчас мы рассмотрим применение и них функций, которые встроены в SPSS. Если нас интересует не само изменение кровяного давления, а только его абсолютная ветчина, в этом случае можно применить функцию ABS:

COMPUTE rrsd = ABS(rrsl - rrs0)

Чтобы вычислить десятичный логарифм переменной х, применяется функция LG10:

COMPUTE у = LG10(x)

Мы также можем вычислить гипотенузу по теореме Пифагора, использовав функцию SQRT для извлечения квадратного корня и оператор возведения в степень:

COMPUTE с = SQRTfa ** 2 + b ** 2) .

Аргументы функций сами могут быть арифметическими выражениями: Если вы не хо-:ите работать с командами синтаксиса SPSS, можно, как показано в начале главы, применить диалоговое окно Compute Variable. В этом случае в редакторе условий достаточно вместо

COMPUTE rrsd = rrs1 - rrs0 .

ввести просто

rrsd = rrsl - rrs0 для достижения той же цели — вычисления изменения кровяного давления rrsd.

8.3. Функции

Из числа функций, которые отображаются в диалоговом окне Select Cases: If, мы рассмотрели только логические и строковые функции. Остальные функции можно разделить на следующие классы:

•  арифметические функции

•  статистические функции

•  функции даты и времени

•  функции обработки отсутствующих значений

•  функции извлечения значений наблюдений

•  статистические функции распределения

•  функции генерации случайных чисел.

Параметрами функций могут быть переменные, константы или выражения. Параметры заключаются в круглые скобки; несколько параметров отделяются друг от друга запятыми, например, SUM (5, 8, 10). Функция SUM вычисляет сумму трех параметров. SUM (5, 8, 10) возвращает значение 23.

Арифметические функции

•  ABS (numexpr): Функция ABS возвращает абсолютное значение. Если переменная celsius имеет значение -6,5, ABS (celsius) возвращает 6,5, a ABS (celsius + 3) — значение 3,5.

•  RND (numexpr): Функция RND округляет до ближайшего целого числа. Если переменная celsius имеет значение 3,6, RND (celsius) возвращает 4, a RND (celsius + 6) — значение 10.

•  TRUNC (numexpr): Функция отбрасывает дробную часть значения; округления не происходит. Если переменная celsius имеет значение 3,9, TRUNC (celsius) возвращает 3, a TRUNC (celsius + 4) — значение 7.

•  MOD (numexpr, modulus): Функция MOD возвращает остаток от деления первого аргумента (numexpr) на второй (modulus). Если переменная jaehr имеет значение 1994, MOD (jaehr, 100) возвращает 94.

•  SQRT (numexpr): Функция SQRT возвращает квадратный корень. Если переменная zahll имеет значение 9, SQRT (zahll) возвращает значение 3.

•  ЕХР (numexpr): Показательная функция.

•  LG10 (numexpr): Десятичный логарифм.

•  LN (numexpr): Натуральный логарифм.

•  ARSIN (numexpr): Арксинус.

•  ARTAN (numexpr): Арктангенс.

•  SIN (numexpr): Синус.

•  COS (numexpr): Косинус.

В тригонометрических функциях аргументы задаются в радианах.

Статистические функции

Статистические функции могут иметь любое количество параметров.

•  SUM (numexpr, numexpr,...): Функция SUM возвращает сумму значений допустимых аргументов. SUM (zahll, zahll, zah!3) возвращает сумму значений трех переменных.

•  MEAN (numexpr, numexpr,...): Функция MEAN возвращает среднее арифметическое допустимых аргументов. MEAN (42, 19, 29) возвращает значение 30.

•  SD (numexpr, numexpr,...): Функция SD возвращает стандартное отклонение значений допустимых аргументов.

•  VARIANCE (numexpr, numexpr,...): Функция VARIANCE возвращает дисперсию значений допустимых аргументов.

•  CFVAR (numexpr, numexpr,...): Функция CFVAR возвращает коэффициент вариации значений допустимых аргументов.

•  MIN (numexpr, numexpr,...): Функция MIN возвращает наименьшее из значений допустимых аргументов.

•  MAX (numexpr, numexpr,...): Функция МАХ возвращает набольшее из значений допустимых аргументов.

Функциям SUM, MEAN, MIN и МАХ требуется хотя бы один допустимый аргумент, функциям SD, VARIANCE и CFVAR — два. Остальные аргументы могут содержать отсуттвуюшие значения. Если это свойство, принятое по умолчанию, требуется деактивировать, то к имени функции через точку прибавляют количество необходимых аргументов,

например, MEAN. 10. В этом случае значение функции вычисляется только тогда, когда

существует хотя бы указанное количество аргументов (в данном примере 10).

Функции даты и времени

В SPSS очень часто в различных целях используются дата и время. Для ввода данных гтого типа в редакторе данных SPSS предоставляет ряд различных форматов, описанных

в разделе 3.4.1. Существующие форматы можно просмотреть в диалоговом окне Variable Tуре (Тип переменной).

Мы рекомендует использовать общепринятый формат даты: указание числа месяца двумя цифрами, месяца — также двумя цифрами и года — четырьмя цифрами через течку: dd.mm.yyyy.

Экономии места за счет отбрасывания двух первых цифр года в последнее время, как

известно, уделяется много внимания. При указании года двумя цифрами в качестве столетнего диапазона в SPSS принят срок с 1931 по 2030 г., следовательно, год 28 интерпретируется как 2028, а 32 — как 1932. В меню

Edit (Правка) Options... (Параметры...)

на вкладке Data (Данные) пользователь может самостоятельно задать столетний диапазон..

Если число или месяц можно записать одной цифрой, их не нужно дополнять спереди нулями. Таким образом, указание даты в следующих форматах будет допустимым:

20.6.1998

13.12.1887

1.10.2003

5.2.1997

Компьютер замечает противоречивое указание даты при вводе. Например, если попытаться ввести дату 29.2.1997, это значение не записано принято в ячейку.

Для времени мы рекомендуем формат hh:mm:ss, т.е. одна или две цифры для часов, минут и секунд через двоеточие. При отсутствии секунд можно также применять формат hh:mm. Примеры:

23:34:55

8:5:12

12:17:5

12:47 8:12

Дату и время, введенные в любом виде, SPSS преобразует во внутренний формат. Для даты это количество секунд, прошедших с 0 часов 15.10.1582 г. (момента введения григорианского календаря) до 0 часов заданного дня; для времени — количество секунд с 0 часов до заданного момента времени.

В принципе можно также хранить число, месяц, год, часы, минуты и секунды в отдельных переменных и определять дату или время во внутреннем формате при помощи соответствующих функций.

Всего в SPSS имеется 25 различных функций для работы с датой и временем. Важнейшие из них представлены ниже.

Функции даты и времени применяются чаще всего в ситуациях, когда требуется вычислить промежуток между двумя датами или моментами времени. Например, если имеется две даты, записанные в переменных datum 1 и datum2, длительность промежутка между ними в днях можно рассчитать по следующей формуле:

COMPUTE tage=XDATE.TDAY(datum2) - XDATE.TDAY(datural). EXECUTE.

Пример использования функции YRMODA приводится в разделе 8.8. Функции обработки пропущенных значений

•  VALUE (variable): Функция VALUE объявляет недействительным пользовательское пропущенное значение.

•  MISSING (variable): Функция MISSING возвращает значение 1 (или true), если переменная содержит пользовательское или системное пропущенное значение.

•  SYSMIS (variable): Функция SYSMIS возвращает значение 1 (или true), если переменная содержит системное пропущенное значение.

•  NMISS (variable,variable,...): Функция NMISS возвращает количество пропушен-нных значений в списке переменных.

•  NVALID (variable,variable,...): Функция NMISS возвращает количество допустимых значений в списке переменных.

Функции извлечения значений наблюдений

•  LAG (variable,n): Функция LAG возвращает значение соответствующей переменной за я наблюдений до текущего. Так, например, LAG( variable, I) позволяет получить значение переменной в предыдущем случае (см. первый пример в разделе 8.8).

Статистические функции распределения

В SPSS реализовано в совокупности 20 статистических функций распределения. Эти функций вычисляют значение вероятности для следующих распределений: ß-распределения, распределения Коши, хи-квадрат, экспоненциального распределения, Г-распределения, F-распределения, распределения Лапласа, логистического, логарифмически нормального. нормального распределений, распределения Парето, распределения Стьюдента, равномерного распределения, распределения Вейбулла (непрерывные функции), а также распределения Бернулли, биномиального, геометрического, гипергеометрического, негативно-биномиального распределений и распределения Пуассона (дискретные функции). Для 14 непрерывных функций распределения существуют соответствующие обратные функции.

Так, например, функция CDF.T(t,df) возвращает вероятность ошибки р для заданного значения функции распределения Стьюдента, t и числа степеней свободы df, функция IDF. T(p,df) возвращает значение t для заданных вероятности ошибки р и числа степеней свободы df.

Функции генерации случайных чисел

В SPSS реализовано в совокупности 24 функции генерации случайных чисел, в том теле для 20 встроенных статистических функций распределения; например функция RV.T(df) возвращает случайные числа, подчиняющиеся распределению Стьюдента при df степенях свободы. Функция UNIFORM (numexpr) генерирует равномерно распределенные случайные величины, находящиеся в интервале от 0 до 1, а ее аргумент задает начальное значение для генератора случайных чисел.