Ковариационный анализ (ANCOVA)

17.4. Ковариационный анализ (ANCOVA)

Если в дисперсионном анализе используется независимая переменная, относящаяся к интервальной шкале или к шкале отношений (метрической), то говорят не о факторе, а о ковариации. Поясним значение такой "контрольной переменной" на следующем примере.

Двадцать испытуемых с избыточным весом (11 мужчин и 9 женщин) изъявили желание похудеть и для этого взялись следовать определённой диете. Одиннадцать испытуемых дополнительно вступили в некоторое общество для желающих похудеть, в котором процесс похудения подстегивается при помощи специальных стимулирующих лекций и других мотивирующих методов. Для всех тестируемых были сняты показатели роста (в см) и веса (в кг) до и после прохождения курса. Далее при помощи расчета индекса Брока (Вrоса) фактический вес был отнесен к нормальному весу, где нормальный вес в килограммах мы можем получить, если от роста, взятого в сантиметрах, отнимем 100:

Так индекс Брока, равный 100 процентам означает нормальный вес, превышающий 100 процентов — избыточный вес.

• Откройте файл gewicht.sav.

Переменная beh указывает на группу (1 = диета, 2 = диета + общество для желающих похудеть), а переменная g указывает на пол (1 = мужской, 2 = женский). К остальным переменным, участвующими в расчётах, относятся: gr (Рост), gew (Вес до лечения), gewl (Вес в конце лечения), ЬrосаО (Индекс Брока до лечения), brocaab (Уменьшение индекса Брока). Последняя переменная должна служить мерой эффективности диеты.

Мы хотим провести двухфакторный дисперсионный анализ с использованием переменных beh и g в качестве независимых переменных (факторов) и переменной brocaab в качестве зависимой переменной.

• Выберите в меню Analyze (Анализ) ► General Linear Model (Общая линейная модель) ► Univariate... (Одномерная)

• В появившемся диалоговом окне переменной brocaab присвойте статус зависимой переменной, а переменным beh и g — статус постоянных факторов.

• После прохождения кнопки Options... (Опции) активируйте вывод оценки пределов средних для факторов beh и g.

• Начните расчёт нажатием ОК.

Для группы, члены которой дополнительно вступили в общество для желающих похудеть, средний показатель снижения индекса Брока равен 11,558, в то время как для группы, члены которой худеют только при помощи одной диеты, снижение в среднем составляет 5,178. Дисперсионный анализ дает следующие результаты:

Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)

^a R Squared = ,706 (Adjusted R Squared = ,651) (R - квадрат = 0,706 (смещённый R-квадрат = 0,651))

Получается очень значимая разница между двумя группами (р < 0,001): то есть, членство в обществе оказывает очень значимое воздействие на процесс снижения веса.

Если рассмотреть результаты поподробнее, то можно заметить, что начальное значения индекса Брока для группы, дополнительно входящей в общество похудения, значительно выше (132,0 против 113,1). Таким образом, шансы потери веса в этой группе с самого начала выше, чем в другой. Поэтому было бы уместно включить в анализ начальное значение индекса Брока (переменную brоса0) в качестве контрольной переменной, то есть ковариации.

• Откройте вновь диалоговое окно Univariate (Одномерная) и поместите дополнительно переменную brоса0 в поле ковариации.

• Начните расчёт нажатием ОK.

Результат ковариационного анализа будет выглядеть следующим образом:

Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)

a R Squared = ,780 (Adjusted R Squared = ,721) (R - квадрат = 0,780 (смещённый R-квадрат = 0,721))

В результате, как и ожидалось, обнаружилось сильное влияние ковариации brоса0 (р = 0,041). Это ведёт к тому, что в обеих группах пропадает значимый эффект (р = 0,132). Из-за сильно отличающихся исходных показателей, доказательство значимого воздействия дополнительного членства в обществе для желающих похудеть является невозможным.