17.3. Одномерный дисперсионный анализ с повторным измерением (MANOVA)
Исследуем вопрос следующего характера: наблюдаются ли в течение четырёх моментов времени значимые изменения показаний теста на внимательность.
При этом необходимо учесть влияние двух факторов: пола и возраста.
В общем, в нашем распоряжении имеется три фактора: пол с двумя категориями, возраст с тремя категориями и время с четырьмя категориями. Это приводит к необходимости выполнения
трёхфакторного дисперсионного анализа, в котором третий фактор (время) является фактором с повторным измерением. Этот фактор будет представлен не при помощи отдельных групп испытуемых,
а при помощи значений переменных m1-m4.
На экране появятся довольно обширные результаты расчёта. Ниже будет рассмотрена только та часть результатов, которая является важной для поиска ответа на вопрос:
какой из трёх факторов — пол, возраст или время, оказывает значимое влияние и какие взаимодействия между этими факторами являются значимыми.
Сначала даётся сводная таблица для внутрисубъектных (время) и межсубъектных (пол и возраст) факторов. Затем выводятся дескриптивные статистики
(среднее значение, стандартное отклонение, количество наблюдений) для отдельных ячеек, то есть характеристики переменных m1-m4 отдельно для пола и возрастных групп.
Далее следуют результаты расчёта для фактора "Zeit" ("Время") и для взаимодействий с этим фактором, в основу которых положен метод общей линейной модели.
Для этого были определены различные тестовые величины, которые выводятся под наименованиями: "Pillai's Trace" (След Пиллая), "Wilks' Lambda" (Лямбда Уилкса), "Hotelling's Trace" (След Хоттелинга)
и "Roy's Largest Root" (Максимальный характеристический корень по методу Роя). С помощью надлежащих преобразований по этим тестовым величинам восстанавливается рампределения значение F,
по которому затем определяется значение р, приводимое в колонке "Значимость" (Sig). Следует отметить, что след Пиллая ("Pillai's Trace") является наиболее сильным и устойчивым (робастным) тестом.
Результаты первых трёх тестов являются практически идентичными. Обнаружено очень значимое влияние временного фактора, а вот взаимодействия других факторов со временем, напротив, оказались не значимыми.
Одни и те же расчёты, то есть проверка временного фактора и взаимодействий со временем, производятся также при помощи традиционного "классического" метода Фишера.
Соответствующие результаты можно взять из строки "Предполагается сферичность" во второй из нижеследующих таблиц, которая наряду с ними содержит ещё три варианта проверок.
Multivariate Testsc (Многомерные тесты)
Effect (Эффект) |
Value (Значение) |
F |
Hypothesis df (Гипотеза df) |
Error df (Ошибка df) |
Sig. (Зна-чимость) |
ZEIT (Время) |
Pillai's Trace (След Лиллая) |
,955 |
133,367 |
3,000 |
19,000 |
,000 |
Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса) |
,045 |
133,367 |
3,000 |
19,000 |
,000 |
Hotelling's Trace (След Хоттелинга) |
21,058 |
133,367a |
3,000 |
19,000 |
,000 |
Roy's Largest Root (Максимальный характеристический корень по методу Роя) |
21,058 |
133,367c |
3,000 |
19,000 |
,000 |
ZEIT*GESCHL (Время*Пол) |
Pillai's Trace (След Пиллая) |
,106 |
,752 |
3,000 |
19,000 |
,535 |
Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса) |
,894 |
,752a |
3,000 |
19,000 |
,535 |
Hotelling's Trace (След Хоттелинга) |
,119 |
,752a |
3,000 |
19,000 |
,535 |
Roy's Largest Root (Максимальный характеристический корень по методу Роя) |
,119 |
,752" |
3,000 |
19,000 |
,535 |
ZEIT * ALTER (Время* Возраст) |
Pillai's Trace (След Пиллая |
,293 |
1,145 |
6,000 |
40,000 |
,355 |
Лямбда Уилкса) |
,710 |
1,183а |
6,000 |
38,000 |
,336 |
Hotelling's Trace (След Хоттелинга) |
,404 |
1,213 |
6,000 |
36,000 |
,322 |
Roy's Largest Root (Макси-мальный характе-ристический корень по методу
Роя) |
,394 |
2,625" |
3,000 |
20,000 |
,079 |
ZEIT * GESCHL * ALTER (Время'Пол* Возраст) |
Pillai's Trace (След Пиллая) |
,406 |
1,699 |
6,000 |
40,000 |
,146 |
Wilks1 Lambda (Лямбда Уилкса) |
,622 |
1,699а |
6,000 |
38,000 |
,148 |
Hotelling's Trace (След Хоттелинга) |
,564 |
1,691 |
6,000 |
36,000 |
,151 |
Roy's Largest Root (Макси-мальный характе-ристический корень по методу
Роя) |
,468 |
3,118Ь |
3,000 |
20,000 |
,049 |
a, b, с — см. след. стр. |
Tests of Within-Subjects Effects (Тест внутрисубъектных эффектов)
Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1 )
Source Источник) |
Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа) |
df |
Чеап Square (Среднее значение квадрата) |
F |
Sig. (Значи-мость) |
ZEIT Время) |
Sphericity Assumed (Предполагается сферичность) |
185,661 |
3 |
61,887 |
83,028 |
,000 |
Greenhouse-Geisser (Гринхауз-"айссер) |
185,661 |
2,577 |
72,055 |
83,028 |
,000 |
Huynh-Feldt (Гин-Фельд) |
185,661 |
3,000 |
61,887 |
83,028 |
,000 |
Lower-bound (Нижний предел) |
185,661 |
1,000 |
185,661 |
83,028 |
,000 |
ZEIT* GESCHL Время * Пол) |
Sphericity Assumed (Предполагается сферичность) |
1,520 |
3 |
,507 |
,680 |
,568 |
Greenhouse-Geisser (Гринхауз-"айссер) |
1,520 |
2,577 |
,590 |
,680 |
,547 |
Huynh-Feldt
(Гин-Фельд1 |
1,520 |
3,000 |
,507 |
,680 |
,568 |
.ower-bound (Нижний предел) |
1,520 |
1,000 |
1,520 |
,680 |
,419 |
ZEIT* ALTER (Время * Возраст) |
Sphericity Assumed ^Предполагается сферичность) |
4,190 |
6 |
,698 |
,937 |
,475 |
Greenhouse-Geisser (Гринхауз-Гайссер) |
4,190 |
5,153 |
,813 |
,937 |
,467 |
Huynh-Feldt (Гин-Фельд) |
4,190 |
6,000 |
,698 |
,937 |
,475 |
Lower-bound (Нижний предел) |
4,190 |
2,000 |
2,095 |
,937 |
,408 |
ZEIT* GESCHL* ALTER Время * Пол* Зозраст) |
Sphericity Assumed (Предполагается сферичность) |
6,557 |
6 |
1,093 |
1,466 |
,204 |
Greenhouse-Geisser (Гринхауз-Гайссер^ |
6,557 |
5,153 |
1,272 |
1,466 |
,215 |
Huynh-Feldt (Гин-Фельд) |
6,557 |
6,000 |
1,093 |
1,466 |
,204 |
Lower-bound (Нижний предел) |
6,557 |
2.00C |
3,278 |
1,466 |
,254 |
Error (ZEIT) (Ошибка (Время)) |
Sphericity Assumed (Предполагается сферичность) |
46,958 |
63 |
,745 |
|
|
Greenhouse-Geisser (Гринхауз-Гайссер) |
46,958 |
54,110 |
,868 |
|
|
Huynh-Feldt (Гин-Фельд) |
46,95f |
63,000 |
,745 |
|
|
Lower-bound (Нижний предел) |
46,958 |
21.00C |
2,236 |
|
|
a Exact statistic (Точная статистика)
b The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level (Статистической характеристикой является верхний придел значения Е-распределе-ния, который указывает на нижний предел уровня значимости).
c Design: Intercept+GESCHL+ALTER+GESCHL * ALTER (Компоновка: Отрезок + Пол + Возраст + Пол * Возраст )
Within Subjects Design: ZEIT (Компоновка внутри субъектов: Время)
Полученные результаты близки к результатам расчётов по общей линейной модели. Тест Левене на равенство дисперсий демонстрирует однородность дисперсии для моментов времени со второго по четвёртый и неоднородность дисперсии (р = 0,009) для первого момента (см. гл. 17.1.1).
Levene's Test of Equality of Error Variances a (Тест Левене на равенство дисперсии ошибок)
|
F
|
df1
|
df2
|
Sig. (Значимость)
|
М1
|
4,177
|
5
|
21
|
,009
|
М2
|
,878
|
5
|
21
|
,513
|
МЗ
|
1,751
|
5
|
21
|
,167
|
М4
|
2,022
|
5
|
21
|
,117
|
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups (Проверяется нулевая гипотеза о том, что дисперсия ошибки независимых переменных остаётся постоянной для всех групп). a. Design: Intercept+GESCHL+ALTER+GESCHL * ALTER (Компоновка: Отрезок + Пол +
Возраст + Пол * Возраст ) Within Subjects Design: ZEIT (Компоновка внутри субъектов: Время)
Далее идут расчёты для обоих факторов (пол и возраст), для которых не производятся повторные измерения, а также для их взаимодействия.
Tests of Between-Subjects Effects (Тест межсубъектных эффектов)
Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1)
Transformed Variable: Average (Трансформированная переменная: Среднее значение)
Source (Источник)
|
Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)
|
Df
|
Mean Square (Среднее значение квадрата)
|
F
|
Sig. (Значимость)
|
Intercept (Отрезок)
|
25080,367
|
1
|
25080,367
|
2029,299
|
,000
|
GESCHL (Пол)
|
,738
|
1
|
,738
|
,060
|
,809
|
ALTER (Возраст)
|
667,147
|
2
|
333,573
|
26,990
|
,000
|
GESCHL * ALTER (Пол * Возраст)
|
33,571
|
2
|
16,785
|
1,358
|
,279
|
Error (Ошибка)
|
259,542
|
21
|
12,359
|
|
|
Получается незначимое влияние пола (р = 0,809), очень значимое влияние возраста (р < 0,001) и незначимое взаимодействие (р = 0,279). Под заголовком "Оцененные пределы средних" (Estimated Marginal Means) выводится информация о средних значениях и стандартных отклонениях для отдельных слоев факторов:
1. GESCHL (Пол)
Measure: MEASURE_1 (Мера:
MEASURE_1)
|
GESCHL (Пол)
|
Mean (Среднее значение)
|
Std. Error (Стандартная ошибка)
|
95% Confidence Interval (95 % доверительный интервал)
|
Lower Bound (Нижний предел)
|
Upper Bound (Верхний предел)
|
maennlich (Мужской)
|
15,700
|
,460
|
14,743
|
16,657
|
weiblich (Женский)
|
15,531
|
,519
|
14,452
|
16,609
|
2. ALTER (Возраст)
Measure: MEASURE 1 (Мера: MEASURE 1)
|
ALTER (Возраст)
|
Mean (Среднее значение)
|
Std. Error (Стандартная ошибка)
|
95% Confidence Interval (95 % доверительный интервал)
|
Lower Bound (Нижний предел)
|
Upper Bound (Верхний предел)
|
bis 30 Jahre (До 30 лет)
|
17,646
|
,671
|
16,250
|
19,042
|
31 - 50 Jahre (31 - 50 nejr)
|
16,988
|
,590
|
15,761
|
18,214
|
ueber 50 Jahre (Свыше 50 лет)
|
12,213
|
,532
|
11,106
|
13,319
|
3. ZEIT (Время)
Measure: MEASURE_1 (Мера:
MEASURE_1)
|
ZEIT
(Время)
|
Mean (Среднее значение
|
Std. Error (Стандартная ошибка;
|
95% Confidence Interval (95 % доверительный интервал)
|
Lower Bound (Нижний предел)
|
Upper Bound (Верхний предел)
|
1
|
13,828
|
,307
|
13,190
|
14,466
|
2
|
14,964
|
,405
|
14,121
|
15,807
|
3
|
16,275
|
,386
|
15,472
|
17,078
|
4
|
17,394
|
,400
|
16,562
|
18,227
|
Для факторов, для которых не производятся повторные измерения (межсубъектные эффекты), можно вновь провести дополнительные тесты (Post Hoc), но, к сожалению, их нельзя применить для факторов, для которых производятся повторные измерения.
|