Одномерный дисперсионный анализ с повторным измерением (MANOVA)

17.3. Одномерный дисперсионный анализ с повторным измерением (MANOVA)

Исследуем вопрос следующего характера: наблюдаются ли в течение четырёх моментов времени значимые изменения показаний теста на внимательность. При этом необходимо учесть влияние двух факторов: пола и возраста.

В общем, в нашем распоряжении имеется три фактора: пол с двумя категориями, возраст с тремя категориями и время с четырьмя категориями. Это приводит к необходимости выполнения трёхфакторного дисперсионного анализа, в котором третий фактор (время) является фактором с повторным измерением. Этот фактор будет представлен не при помощи отдельных групп испытуемых, а при помощи значений переменных m1-m4.

• Откройте файл varana.sav.
• Выберите в меню Analyze (Анализ) ► General Linear Model (Общая линейная модель) ► Repeated Measures... (Повторные измерения). Отроется диалоговое окно Repeated Measures Define Factors(s) (Повторные измерения: Определение фактора(ов)).
• Вместо установленного по умолчанию имени фактора factor1 введите новое имя: zeit (время).
• В поле Number of Levels (Количество слоев) введите значение 4. Щёлкните на Add (Добавить), и, если больше нет никаких факторов с повторными измерениями, покиньте диалоговое окно посредством нажатия кнопки Define (Определить). Появится диалоговое окно Repeated Measures (Повторные измерения) (см. рис. 17.7).



Рис. 17.7: Диалоговое окно Repeated Measures (Повторные измерения)

• Здесь, в первую очередь, последовательно перенесите четыре переменные повторных измерений m1-m4 в поле для внутрисубъектных переменных (Within-Subjects Variables).
• Затем, переменные geschl (пол) и alter (возраст) перенесите в поле для межсубъектных факторов (Between-Subjects Factor(s)).
• В диалоговом окне Options (Опции) активируйте вывод средних для трёх факторов: geschl (пол), alter (возраст) и zeit (время), в поле отображаемых результатов (Display Means for:) активируйте вывод дескриптивных статистик и, помимо этого, сделайте запрос на тест однородности.
• Начните расчёт нажатием ОК.

На экране появятся довольно обширные результаты расчёта. Ниже будет рассмотрена только та часть результатов, которая является важной для поиска ответа на вопрос: какой из трёх факторов — пол, возраст или время, оказывает значимое влияние и какие взаимодействия между этими факторами являются значимыми.

Сначала даётся сводная таблица для внутрисубъектных (время) и межсубъектных (пол и возраст) факторов. Затем выводятся дескриптивные статистики (среднее значение, стандартное отклонение, количество наблюдений) для отдельных ячеек, то есть характеристики переменных m1-m4 отдельно для пола и возрастных групп.

Далее следуют результаты расчёта для фактора "Zeit" ("Время") и для взаимодействий с этим фактором, в основу которых положен метод общей линейной модели. Для этого были определены различные тестовые величины, которые выводятся под наименованиями: "Pillai's Trace" (След Пиллая), "Wilks' Lambda" (Лямбда Уилкса), "Hotelling's Trace" (След Хоттелинга) и "Roy's Largest Root" (Максимальный характеристический корень по методу Роя). С помощью надлежащих преобразований по этим тестовым величинам восстанавливается рампределения значение F, по которому затем определяется значение р, приводимое в колонке "Значимость" (Sig). Следует отметить, что след Пиллая ("Pillai's Trace") является наиболее сильным и устойчивым (робастным) тестом.

Результаты первых трёх тестов являются практически идентичными. Обнаружено очень значимое влияние временного фактора, а вот взаимодействия других факторов со временем, напротив, оказались не значимыми.

Одни и те же расчёты, то есть проверка временного фактора и взаимодействий со временем, производятся также при помощи традиционного "классического" метода Фишера. Соответствующие результаты можно взять из строки "Предполагается сферичность" во второй из нижеследующих таблиц, которая наряду с ними содержит ещё три варианта проверок.

Multivariate Tests^c (Многомерные тесты)

Tests of Within-Subjects Effects (Тест внутрисубъектных эффектов)

Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1 )

a Exact statistic (Точная статистика)

b The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level (Статистической характеристикой является верхний придел значения Е-распределе-ния, который указывает на нижний предел уровня значимости).

c Design: Intercept+GESCHL+ALTER+GESCHL * ALTER (Компоновка: Отрезок + Пол + Возраст + Пол * Возраст )

Within Subjects Design: ZEIT (Компоновка внутри субъектов: Время)

Полученные результаты близки к результатам расчётов по общей линейной модели. Тест Левене на равенство дисперсий демонстрирует однородность дисперсии для моментов времени со второго по четвёртый и неоднородность дисперсии (р = 0,009) для первого момента (см. гл. 17.1.1).

Levene's Test of Equality of Error Variances a (Тест Левене на равенство дисперсии ошибок)

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups (Проверяется нулевая гипотеза о том, что дисперсия ошибки независимых переменных остаётся постоянной для всех групп). a. Design: Intercept+GESCHL+ALTER+GESCHL * ALTER (Компоновка: Отрезок + Пол + Возраст + Пол * Возраст ) Within Subjects Design: ZEIT (Компоновка внутри субъектов: Время)

Далее идут расчёты для обоих факторов (пол и возраст), для которых не производятся повторные измерения, а также для их взаимодействия.

Tests of Between-Subjects Effects (Тест межсубъектных эффектов)

Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1)

Transformed Variable: Average (Трансформированная переменная: Среднее значение)

Получается незначимое влияние пола (р = 0,809), очень значимое влияние возраста (р < 0,001) и незначимое взаимодействие (р = 0,279). Под заголовком "Оцененные пределы средних" (Estimated Marginal Means) выводится информация о средних значениях и стандартных отклонениях для отдельных слоев факторов:

1. GESCHL (Пол)

2. ALTER (Возраст)

3. ZEIT (Время)

Для факторов, для которых не производятся повторные измерения (межсубъектные эффекты), можно вновь провести дополнительные тесты (Post Hoc), но, к сожалению, их нельзя применить для факторов, для которых производятся повторные измерения.