Vairāk kā divu neatkarīgo izlašu vidējo vērtību salīdzināšana (ANOVA)

Сравнение более двух независимых выборок (ANOVA)

Далее мы исследуем, существует ли значимое различие веса (переменная gr) между четырьмя разными возрастными группами (переменная ak).

• Выберите в подменю команду One-Way ANOVA... (Однофакторный дисперсионный анализ)

Рис. 13.3: Диалоговое окно One-Way ANOVA

Подобная возможность есть и в первом пункте подменю (Means...), но она дает значительно более ограниченные возможности для анализа, и поэтому мы ее не рассматриваем. Появится диалоговое окно One-Way ANOVA.

• Перенесите переменную gr в список зависимых переменных (Dependent List), a переменную ak — в поле Factor (Фактор).

• Параметры можно задать, нажав на кнопку Options.... Задайте вывод описательной статистики (флажок Descriptive) и проверку на гомогенность дисперсий (флажок Homogeneity-of-variance).

• Чтобы выполнить апостериорный тест, вернувшись в основное диалоговое окно, щелкните на кнопке Post Нос... Откроется диалоговое окно One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons (Однофакторный дисперсионный анализ: апостериорные множественные сравнения) рис. 13.4.



Рис. 13.4: Диалоговое окно One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons

• Выберите тест Дункана (флажок Duncan). При значимом результате дисперсионного анализа этот тест показывает, какие именно возрастные группы значимо отличаются друг от друга. По умолчанию установлен уровень значимости 0,05; можно выбрать и другое значение.

• Запустите тест, щелкнув на ОК.

В окне просмотра появятся следующие результаты:

Descriptives (Описательная статистика)

Test of Homogeneity of Variances (Тест гомогенности дисперсий)

ANOVA (Дисперсионный анализ)

Апостериорные тесты Гомогенные подгруппы

Duncan^a,b

Means for groups in homogeneous subsets are displayed (Показаны средние значения для групп внутри гомогенных подгрупп).
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 39,300 (Используется гармоническое среднее для размера выборки = 39,300).
b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. (Размеры групп неодинаковы. Используется гармоническое среднее размеров групп. Уровни ошибок типа I не гарантируются).

Выведенные результаты содержат:

• Количество наблюдений, средние значения, стандартные отклонения и стандартные ошибки средних, 95% доверительные интервалы, минимумы и максимумы для всех слоев фактора,

• Результаты теста Левена на гомогенность дисперсий,

• Типовую схему дисперсионного анализа, включая вероятность ошибки р (значимость) для оценки общей значимости,

• Результаты многорангового теста Дункана.

В этом примере дисперсионный анализ дает максимально значимый результат (р < 0,001).

Тест Дункана выделяет две гомогенные подгруппы (со стандартным значением р = 0,05), одна из которых включает возрастной класс до 55 лет, а другая — три остальных класса. Это означает, что возрастной класс до 55 лет значимо отличается от трех других возрастных классов, которые, в свою очередь, не обнаруживают значимого различия между собой.

Тест Левена на гомогенность дисперсий. Этот тест определяет уровень значимости различий дисперсии групп. При р > 0,05 различие дисперсии между данными группами не значимо, следовательно, их можно рассматривать как гомогенные. В данном примере тест Левена не дает значимого результата (p=0,591), значит дисперсии гомогенные, и использование теста ANOVA корректно.

Уменьшение роста с увеличением возраста может быть связано с тем, что в старших возрастных классах преобладают женщины, рост которых мал по сравнению с мужчинами, что и вызывает данный эффект. Повторим этот анализ для категорий пола. Окажется, что у мужчин факт уменьшения роста с увеличением возраста подтверждается, а для женщин — нет.

Далее мы подробно рассмотрим имеющиеся в диалоговом окне ANOVA кнопки Contrasts (Контрасты), Post Hoc... и Options..., а также возможности, которые они предоставляют.

Разложение на составляющие тренда

Сумму квадратов между группами можно разложить на линейные или полиномиальные (до 5 степени включительно) составляющие тренда.

• В диалоговом окне ANOVA щелкните на кнопке Contrasts... Появится диалоговое окно One-Way ANOVA: Contrasts (Однофакторный дисперсионный анализ: Контрасты).

Рис. 13.5: Диалоговое окно One-Way ANOVA: Contrasts

• Установите флажок Polynomial (Многочлен); после этого в списке Degree (Степень) можно будет выбрать порядок многочлена (линейный, квадратный, кубический, биквадратный или 5-й степени).

Априорные контрасты

Различия средних значений зависимых переменных, получаемые на базе априорных контрастов, можно подвергнуть t-тесту. Эта процедура называется априорным множественным сравнением. Контрасты определяются как последовательность (линейная комбинация) коэффициентов, каждый из которых соответствует отдельной категории независимой переменной.

Для коэффициентов, используемых при определении контрастов, можно задавать положительные, отрицательные, целые и дробные значения. Категории независимой переменной, соответствующие отрицательным коэффициентам, комбинируются, эти комбинации сопоставляются с комбинациями категорий, которые соответствуют положительным коэффициентам. Категории, которым соответствуют нулевые коэффициенты, не учитываются. Сумма всех коэффициентов должна равняться нулю.

В нашем примере сравнивались четыре возрастных класса (категории 1-4) по переменной роста. Допустим, нам требуется сопоставить первую возрастную группу и комбинацию из трех остальных групп; для этого мы выберем нижеследующие априорные коэффициенты:

-3 1 1 1

Если же требуется сравнить комбинацию первых двух групп с последней группой, следует выбрать такие коэффициенты:

-1 -1 0 2

Для определения описанных контрастов по вышеописанной процедуре множественного сравнения откроем в диалоге ANOVA вспомогательное диалоговое окно Contrasts. В поле Coefficients этого диалогового окна введем первый коэффициент и щелкнем на кнопке Add. Таким же образом вводятся остальные коэффициенты.

Когда все коэффициенты задачи введены, можно кнопкой Next (Следующий) перейти ко вводу следующей комбинации коэффициентов. После задания коэффициентов для всех требуемых контрастов кнопкой Continue закройте это диалоговое окно. Можно задать до десяти контрастов, каждый из которых содержит до пятидесяти коэффициентов.

Апостериорные тесты

Чтобы провести апостериорные тесты множественного сравнения средних, щелкните в диалоговом окне ANOVA на кнопке Post Hoc... В появившемся окне можно выбрать один или несколько из восемнадцати тестов, которые производят такие сравнения для всех групп:

• Наименьшая значимая разность (многократный t-тест без альфа-коррекции) — (LSD test ((Fisher's) Least Significant Difference test))

• Тест Бонферрони (многократный t-тест с альфа-коррекцией) — Bonferroni

• t-тест Сидака (Sidak)

• Тест Шеффе (Scheffe)

• Процедура Райана-Эйно-Габриеля-Уэлша, или F-тест (R-E-G-W-F)

• Процедура Райана-Эйно-Габриеля-Уэлша, или определение стьюдентизированного критерия размаха выборки (R-E-G-W-Q)

• Тест Стьюдента-Иьюмена-Кейлса (S-N-K)

• Тест Тьюки (Tukey)

• b Тьюки (Tukey's b)

• Тест Дункана (Duncari)

• GT2 Хохберга (Hochberg's GT2)

• Тест Габриеля (Gabriel)

• Тест Уоллера-Дункана (Waller-Duncan)

• t-тест Даннета, одно- и двусторонний (Dunnetf)

• Т2 Тэмхена (Tamehane's T2)

• ТЗ Даннета (Dunnett's ТЗ)

• Тест Геймса-Ховелла (Games-Howell)

• С Даннета (Dunnett's С).

Средние значения групп выводятся в порядке возрастания.

Другие параметры

В диалоговом окне ANOVA: Options, кроме способа обработки пропущенных значений, можно дополнительно задать вывод описательной статистики по группам (средних значений, стандартных отклонений, стандартных ошибок, минимумов, максимумов, 95% доверительных интервалов и количеств наблюдений), а также проверку на гомогенность дисперсий посредством теста Левена. Можно также задать вывод линейчатых графиков средних значений.